From the post "Torus", the quadratice equation has roots,
\( (Av^{ 2 }+\sum \limits_{ i=1 }^{ n-1 }{ \cfrac { q^{ 2 } }{ 4\varepsilon _{ o }r^{ 2 }_{ ei } } } )r^{ 2 }_{ e }-m_{ e }v^{ 2 }r_{ e }+\cfrac { 1 }{ 4 } \left\{{4nGm_pm_e} -\cfrac { T_{ e }T_{ n } }{ \pi \tau _{ o } } \right\} =0\)
given by,
\(r_{ e }=\\\cfrac { m_{ e }v^{ 2 }\pm \sqrt { (m_{ e }v^{ 2 })^{ 2 }-(Av^{ 2 }+\sum \limits_{ i=1 }^{ n-1 }{ \cfrac { q^{ 2 } }{ 4\varepsilon _{ o }r^{ 2 }_{ ei } } } )\left\{ { 4nGm_{ p }m_{ e } }-\cfrac { T_{ e }T_{ n } }{ \pi \tau _{ o } } \right\} } }{ 2(Av^{ 2 }+\sum\limits _{ i=1 }^{ n-1 }{ \cfrac { q^{ 2 } }{ 4\varepsilon _{ o }r^{ 2 }_{ ei } } } ) } \)
For double root,
\( (m_{ e }v^{ 2 })^{ 2 }-(Av^{ 2 }+\sum\limits _{ i=1 }^{ n-1 }{ \cfrac { q^{ 2 } }{ 4\varepsilon _{ o }r^{ 2 }_{ ei } } } )\left\{ { 4nGm_{ p }m_{ e } }-\cfrac { T_{ e }T_{ n } }{ \pi \tau _{ o } } \right\}=0 \)
I have wanted to use silver again to estimate for \(\tau_o\), it seems the term,
\(\sum\limits _{ i=1 }^{ n-1 }{ \cfrac { q^{ 2 } }{ 4\varepsilon _{ o }r^{ 2 }_{ ei } } } \)
is inaccessible.
