Funny, Very Funny...

Strangely, ionization energy can be further simplified.  Since,

${ r }_{ ef }={ r }_{ eo }e^{ \cfrac { -q^{ 2 }A }{ 4\pi \varepsilon _{ o }{ m }_{ e }c^{ 2 } } \cfrac { 1 }{ { r }_{ eo } }  }$

and

${E}_{s}={ m }_{ e }c^{ 2 } \{ln{( \cfrac{{r}_{eo}}{{r }_{ e f}})}\}$

We have,

${ E }_{ s }={ m }_{ e }c^{ 2 }\{ ln{ (e^{ \cfrac { q^{ 2 }A }{ 4\pi \varepsilon _{ o }{ m }_{ e }c^{ 2 } } \cfrac { 1 }{ { r }_{ eo } }  }) }\}$

${ E }_{ s }={ m }_{ e }c^{ 2 }\{ \cfrac { q^{ 2 }A }{ 4\pi \varepsilon _{ o }{ m }_{ e }c^{ 2 } } \cfrac { 1 }{ { r }_{ eo } } \}$

${ E }_{ s }=\cfrac { q^{ 2 }A }{ 4\pi \varepsilon _{ o } } \cfrac { 1 }{ { r }_{ eo } }$

which is very funny indeed.